Entrevista a Rafael-Ángel Martínez Casado, catedràtic de Batxillerat i coordinador dels llibres de Matemàtiques.
Per què val la pena ensenyar matemàtiques de forma cíclica?
La ciclicitat consisteix a tornar a treballar els continguts al llarg del curs mitjançant revisions progressives, com una forma d’aprofundir-hi. Aquest sistema afavoreix una comprensió més sòlida i duradora. A més, permet construir l’aprenentatge de manera gradual, millorar la retenció a llarg termini i relacionar diferents àrees d’aquesta matèria, la qual cosa permet oferir-ne una visió més coherent. Així mateix, també facilita atendre la diversitat, ja que permet adaptar-se als diferents ritmes i nivells d’aprofundiment.
Millora la comprensió? De quina manera ajuda els alumnes amb més dificultats? I com pot motivar els estudiants que van més avançats?
Rotundament, sí: l’organització cíclica dels continguts pot millorar la comprensió i atendre millor la diversitat de l’aula, perquè permet que l’aprenentatge es construeixi progressivament i des de diversos nivells.
Millora la comprensió perquè els conceptes es revisiten cada vegada d’una manera més aprofundida, perquè els alumnes poden reorganitzar les seves idees i corregir errors, perquè s’estableixen noves connexions entre continguts i perquè la comprensió passa de ser superficial a ser més estructurada.
Aquests serien alguns dels avantatges d’aquest sistema, però no són els únics. Per exemple, la ciclicitat també és beneficiosa —sobretot per als alumnes amb dificultats en matemàtiques— perquè no exigeix entendre-ho tot en un únic moment, i ofereix segones i terceres oportunitats, presenta el contingut des de diferents enfocaments, redueix la sensació de quedar-se enrere i facilita el reforç de les habilitats bàsiques mentre s’avança. A més, quan el contingut reapareix, es pot simplificar, es pot treballar amb exemples més concrets i permet reprendre el que és essencial.
Però la ciclicitat també beneficia aquells estudiants que avancen més ràpid i tenen ganes d’aprendre més coses, ja que permet aprofundir en els conceptes, introduir nivells de complexitat superiors, afavorir la generalització, etc. Així, doncs, el contingut no es repeteix, sinó que s’amplia i s’enriqueix.
En resum, tornar a veure continguts ja tractats no és repetir, sinó permetre que cada alumne avanci des del seu punt de partida i d’acord amb les seves capacitats.
A Batxillerat costa més introduir aquest sistema. L’estructura de les proves d’accés a la universitat és un fre o podria ajudar a preparar millor els alumnes?
Malgrat que a Batxillerat la pressió de les proves d’accés a la universitat acostuma a afavorir un ensenyament més lineal i tancat, l’estructura d’aquests exàmens també pot representar una oportunitat. Com que exigeixen coneixements connectats, l’ensenyament cíclic millora la comprensió global i el rendiment, a banda de reforçar la retenció a llarg termini. Aquesta metodologia no implica repetir temes sencers, sinó recuperar continguts anteriors per mitjà d’exercicis, de problemes integrats i de connexions entre blocs. Així, doncs, aquest mètode pot esdevenir una forma eficaç de preparar la prova d’accés a la universitat.
Sovint es plantegen situacions o problemes a l’inici d’una unitat o situació d’aprenentatge que es recuperen al final, qual s’amplien o es treballen d’una altra manera. Quin és l’objectiu d’aquesta estratègia?
El principal motiu d’aquesta estratègia és la motivació dels alumnes. Al principi es planteja una situació en què es pot veure clarament que hi ha qüestions que no es pregunten, perquè tampoc no se sabrien respondre. En canvi, se’n presenta alguna altra que sí que poden respondre, i aquestes representen el factor principal de la motivació.
Al final, després d’explicar tot un tema, els alumnes estan en condicions de respondre aquelles possibles preguntes que al principi no s’han plantejat. Així, s’adonen que el que han estudiat té una utilitat pràctica, la qual cosa els motiva força.
Un dels grans problemes que arrosseguen les matemàtiques, sobretot quan es va arribant a un cert nivell de complexitat, és la resposta a la pregunta «Això per a què serveix?». Amb aquesta manera d’enfocar la situació d’aprenentatge, aquesta pregunta es contesta sola.
La LOMLOE posa molt d’èmfasi a treballar amb situacions d’aprenentatge que siguin properes, reals i motivadores per als alumnes.
Considera que és necessari buscar aquests contextos i anar-los actualitzant perquè els alumnes aprenguin matemàtiques d’una forma més significativa?
És important utilitzar contextos que contribueixin a donar sentit a aquesta matèria, atès que els estudiants aprenen millor quan n’entenen la utilitat i la poden relacionar amb la seva experiència. És essencial que aquests contextos resultin comprensibles, siguin coherents amb el contingut matemàtic i afavoreixin el raonament. Aquest sistema pot ser vàlid també en contextos clàssics, sempre que estiguin ben plantejats i permetin la reflexió dels alumnes.
Quin paper passen a tenir la teoria i les activitats d’exercitació? Continuen sent importants o canvien la funció que tenien dins de l’aula?
«Permet construir l’aprenentatge de forma gradual i millorar la retenció a llarg termini.»
La teoria continua sent fonamental, perquè proporciona les eines necessàries per fer front a nous reptes matemàtics. Tanmateix, deixa de ser només el punt de partida i s’integra en el procés d’aprenentatge, de manera que ajuda a organitzar les descobertes, aporta un llenguatge precís i afavoreix l’establiment de generalitzacions. Al seu torn, l’exercitació continua sent imprescindible per adquirir desimboltura, seguretat i fluïdesa, atès que algunes activitats requereixen pràctica i automatització. En conjunt, la teoria estructura, la pràctica consolida i l’aprenentatge real es produeix quan l’estudiant pensa i fa matemàtiques.
En resum: la teoria estructura, la pràctica consolida, però l’aprenentatge es produeix quan l’estudiant pensa i fa matemàtiques.
El pensament computacional s’ha vist reforçat dins del currículum de Matemàtiques.
Com es pot treballar a l’aula en els diferents nivells educatius?
En primer lloc, cal tenir clar què s’entén per pensament computacional, perquè la gent pot creure que vol dir programar, però no és només programar.
El pensament computacional és una manera de raonar i de resoldre problemes inspirada en la informàtica, però que no implica necessàriament programar. Consisteix a descompondre problemes, identificar patrons, dissenyar procediments i representar solucions de forma sistemàtica. En matemàtiques, implica aplicar estratègies com aquestes:
- Descomposició: dividir un problema complex en parts més simples.
- Reconeixement de patrons: trobar regularitats.
- Abstracció: centrar-se en el que és essencial del problema.
- Algoritmes: crear passos ordenats per resoldre el problema.
De quina manera els alumnes poden adquirir el pensament computacional a banda de programant coses senzilles?
A l’assignatura de Matemàtiques, no l’adquiriran programant. Hi ha moltes formes d’adquirir el pensament computacional; us en dic només algunes:
- Resolució sistemàtica de problemes
Exemple: resoldre una equació seguint un procediment clar i pas a pas (com un algoritme). - Generalització i patrons
Exemple: estudiar successions numèriques per deduir la fórmula general. - Modelització matemàtica
Exemple: traduir un problema real al llenguatge matemàtic i, a continuació, resoldre’l. - Introducció a algoritmes sense programar
Exemple: dissenyar el mètode per calcular el màxim comú divisor o resoldre sistemes.
En resum: a l’assignatura de Matemàtiques, el pensament computacional no és aprendre a programar, sinó aprendre a pensar com qui dissenya solucions estructurades, fent servir eines matemàtiques.
En l’aprenentatge de les matemàtiques, com s’hauria d’utilitzar i interpretar el llibre de text? Quin paper pensa que té el llibre a les aules actuals?
En l’aprenentatge de les matemàtiques, avui el llibre de text s’ha d’entendre més aviat com una eina de suport que com l’únic eix de l’ensenyament. El seu paper ha evolucionat: ja no es considera el guió a seguir, sinó un recurs flexible tant dins de l’aula com fora.
Com s’hauria de fer servir el llibre de text? Doncs es podria fer servir com a referència estructurada, com a banc d’activitats, com a punt de partida i no pas d’arribada, com a suport per a l’aprenentatge autònom, etc. El llibre de text, doncs, continua tenint un valor important perquè aporta seguretat als docents, proporciona una seqüenciació clara, facilita la coordinació entre grups i entre cursos, i serveix com a referència per a famílies i estudiants.
No obstant això, també existeix el risc que es converteixi en un element que condicioni excessivament l’ensenyament, sobretot quan se segueix de manera lineal, quan s’identifica explicar el temari amb acabar el llibre o quan es prioritza completar exercicis abans que entendre els conceptes.
En altres paraules: el llibre continua sent útil, però el centre de l’aprenentatge és l’activitat matemàtica dels alumnes, no tant el llibre en si mateix.
Entrevista publicada a la revista Educación 3.0.
